1955 yılında Diyarbakır’ın Çüngüş kazasına bağlı Malkaya Köyü’nde doğdu. İlkokulu köyde tamamlayan Akgündüz, Gaziantep İmam-Hatip Lisesi’ni ve Gaziantep Lisesi’ni bitirdi. 1980 yılında Erzurum Üniversitesi İslami İlimler Fakültesi’nden; 1982 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu.

Dicle Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ne Hukuk Tarihi Araştırma Görevlisi olarak giren Akgündüz, 1983 senesinde yüksek lisansını ve 1986 senesinde de “İslam Hukukunda ve Osmanlı Tatbikatında Vakıf Müessesesi” adlı teziyle doktorasını tamamladı. 1987 senesinin Kasım ayında Hukuk doçenti olan Akgündüz, aynı yıl Konya Selçuk Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ne “Hukuk Tarihi ve İslam Hukuku Doçenti” olarak tayin edildi.

1986-1991 yılları arasında Başbakanlık Osmanlı Arşivi’nde Uzman Müşavir ve Devlet Arşivleri Danışma Kurulu üyeliği sıfatlarıyla araştırmalarda bulunan Akgündüz, 1993 Eylül’ünde Dumlupınar Üniversitesi’ne Hukuk Profesörü olarak atandı. Ekim 1993’de aynı üniversiteye bağlı Bilecik İktisadi ve İdari bilimler Fakültesi’ne Dekan tayin olunan Akgündüz, aynı zamanda Osmanlı Araştırmaları Vakfı Mütevelli Heyet Başkanıdır. 1997-1998 ders yılında Princeton Üniversitesi’nde misafir Profesör olarak araştırmalarda bulundu. 2000 Eylül’ü itibariyle Hollanda’da 1997 yılında kurulan Rotterdam İslam Üniversitesi Rektörlüğü’nü yürütmektedir. Arapça, İngilizce, Hollandaca ve Farsça bilmektedir. Evli ve iki çocuk babasıdır.